Sendo um x um número real, tal que , obtenha os valores numéricos de:

Bom aqui vemos um típico caso de produtos notáveis em que as alternativas a e b apresentam, ambos o mesmo caso, uma Soma do Quadrado de dois Termos. O.o se você boiou então vamos a explication...

Soma do Quadrado de dois Termos

Considere a e b expressões em R, representando polinômios quaisquer.



Se colocarmos os dois termos lado a lado fazendo a distributiva ou seja, multiplicação de cada monômio do primeiro termo com cada monômio do segundo termo, teremos o seguinte resultado:



Sabemos que ab = ba portanto como aparecem duas vezes podemos escrever na forma 2ab ou 2ba como mostrado abaixo:



Observe que como resultado final teremos um trinômio quadrado perfeito que é nada mais nada menos que o desenvolver de uma Soma do quadrado de dois termos. Portanto:

"Sempre que desenvolvermos o quadrado da soma de dois termos teremos como resultado um Trinômio quadrado perfeito na forma "

Para facilitar basta guardarmos a seguinte regra:

"O Desenvolver do quadrado da soma de dois termos terá sempre como resultado o quadrado do primeiro termo mais, duas vezes o primeiro pelo segundo mais, o quadrado do segundo termo"

Agora vamos a resolução do exercício.

Observe que na alternativa a temos o desenvolver do quadrado da soma dos termos x e 1/x. Vamos aos detalhes.

Primeiro:

Vamos pegar a expressão dada no enunciado e elevar todos os termos inclusive o resultado ao quadrado, veja:



Ao desenvolver este caso de produtos notáveis teremos o seguinte:
Obs: Lembre-se da regra, o desenvolver do quadrado da soma de dois termos terá como resultado um trinômio quadrado perfeito na forma (o quadrado do primeiro mais, duas vezes o primeiro pelo segundo mais, o quadrado do segundo.

Vamos nos ater somente ao trecho respeitando a regra de multiplicação de fração obeserve que é o mesmo que , Neste caso devemos multiplicar dividendos por dividendos e divisores por divisores, portanto:

Uma outra dica para se livrar destes números fracionados é multiplicar o x pelo dividendo 1 (número de cima) em seguida dividir pelo divisor x (número de baixo) veja um exemplo:

Agora vejam como ficou simples resolver a expressão:



Portanto o resultado da questão a é 7

É isso ae pessoal agora ficou bem mais facil de resolver neh??? tentem fazer a b e postem o resultado como comentário...


abraços a todos e muito obrigado por postarem no blog.

CINEMÁTICA - MOVIMENTO UNIFORME


Olá a todos ... espero que estejam bem.

Bom hoje postarei um exercício de física sobre Cinemática Escalar: Movimento Uniforme. Vamos lá.



1º - Dois móveis percorrem a mesma trajetória, e suas posições são medidas a partir de uma origem comum. No SI, suas funções horárias são:

Sa = 30 - 80t
Sb = 10 + 20t

O instante e a posição de encontro são, respectivamente:

a) 2s e 14m
b) 0,2s e 14m
c) 0,2s e 1,4m
d) 2s e 1,4m
e) 0,2s e 0,14m


Resposta:

Para o móvel A temos S = 30 - 80t
Para o móvel B temos S = 10 + 20t

Primeiro vamos determinar o tempo de encontro dos dois móveis. Sabemos que o espaço de encontro dos dois deverá ser igual em um determinado instante (t) portanto:

Sa = Sb (espaço do móvel A é igual ao espaço do móvel B)

Substituindo a função horário do móvel A e do móvel B na igualdade acima temos:

30 - 80t = 10 + 20t (A mesma igualdade acima porém escrita com as Funções horárias do móvel a e do móvel B)

Resolvendo a equação:

30 - 80t = 10+ 20t
30 - 10 = 20t + 80t
20 = 100t
t = 20 / 100
t = 0,2s


O instante de encontro dos dois móveis será em 0,2 segundos.

Agora vamos calcular a posição de encontro dos dois móveis.

Sabendo que o instante de encontro dos dois móveis é igual a 0.2s, podemos calcular a posição de encontro apenas substituindo o tempo na função horária de qualquer um dos móveis:

Para o móvel A temos:

S = 30 - 80t

Substituindo t=0,2s na função horária:

S = 30 - 80.0,2
S = 30 - 16
S = 14m

Para o móvel B temos:

S = 10 + 20t

Substituindo t=0,2s na função horária:

S = 10 + 20t
S = 10 + 4
S = 14m
Portanto o espaço de encontro dos dois móveis é igual a 14m.

Respota: Alternativa B

(FUVEST-SP) Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá, encontraram uma velha balança com defeito, que só indicavam corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

-Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
-Carlos e Andreia pesam juntos 123kg;
-Andreia e Bidu pesam juntos 66 kg.

Determine o peso de Carlos, Andreia e do cachorro Bidu.



RESOLUÇÃO

Vamos pensar da seguinte forma

x = Andréia, y = Bidu (cão) e z = Carlos

Então temos:

z + y = 87 (1)
z + x = 123 (2)
x + y = 66 (3)

(2) - (1) = (4)
(z + x) - (z + y) = 123 - 87
x - y = 36 (4)

(4) + (3) = (x - y) + (x + y) = 36 - 66
2x = 36 - 66
x = (36 - 66)/2
x = 51

x + y = 66
51 + y = 66
y = 66 -51
y = 15

z + y = 87
z + 15 = 87
z = 87 -15
z = 72

Andréia pesa 51 Kg, Carlos pesa 72 Kg e Bidu pesa 15 Kg

(FUVEST-SP) Um açougue vende dois tipos de carne: de primeira a R$ 12,00 o quilo e de segunda a R$ 10,00 o quilo. Se um cliente pagou R$ 10,50 por um quilo de carne então necessariamente ele comprou quantos quilos de carne de 1ª????


RESOLUÇÃO

Vamos imaginar a seguinte situação:

Qtd de carne de 1ª = x
Qtd de carne de 2ª = y

Se a carne de 1ª custa R$ 12 o Kg e a carne de 2ª custa R$ 10 o Kg então temos:

12x = Quanto o cliente deve pagar pela quantidade de carne de primeira
10y = quanto o cliente deve pagar pela quantidade de carne de segunda

10,5 = Total a pagar pelo Kg de carne = 12x + 10y

Montando o sistema linear temos:

x + y = 1 Kg de carne (I)
12x + 10y = R$ 10,50 (II)

1°) Resolver (I)
x + y = 1
x = 1 - y
Ou seja a Qtd de carne de 1ª é igual a 1 Kg de carne menos a Qtd de carne de 2ª.

2°) Resolver (II)
12x + 10y = 10,5
Substituindo x temos:
12(1 - y) + 10y = 10,5
12 - 12y + 10y = 10,5
-2y = 10,5 - 12
-2y = -1,5 (-1)
2y = 1,5
y=1,5/2
########
#y=0,75#
########

Se a quantidade de carne de segunda é igual a 0,750 KG então:

x = 1 - 0,75
###########
# x = 0,250 #
###########

RESPOSTA: O cliente levou 250 g de carne de primeira.


É isso ae pessoal espero que esteja bem explicadinho. Pretendo continuar postando resoluções a medida que vou aprendendo e espero que com isso possa ajuda-los a estudar para os temidos vestibulares do nosso Brasil.

Abraços